Statistika

Statistika adalah ilmu pengetahuan mengenai metode pengumpulan, pengolahan, penafsiran, serta penaarikan kesimpulan dari suatu data penelitian. Data yang kita peroleh dapat disajikan dengan 2 cara yaitu

1. Bentuk diagram yaitu digram batang, diagram garis dan diagram lingkaran.
2. Bentuk tabel.

Apapun bentuk data yang kita sajikan, yang pasti memberikan pengertian yang sama bagi pembacanya.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA TUNGGAL
Berikut ini disajikan hasil nilai ujian matematika dari 40 siswa

7 6 9 6 8 8 9 8 7 8

7 9 6 6 8 9 8 8 8 7

8 7 7 8 6 9 9 8 7 9

8 8 8 7 7 8 8 9 8 8
Jika kita menyajikan nilai ujian matematika tersebut dalam tabel maka hasilnya sebagai berikut

nilai	frekuensi
6	5
7	9
8	18
9	8

UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL
1. Mean / rataan
Mean merupakan nilai rata-rata dari keseluruhan data yang dapat dihitung menggunakan rumus

2. Median
Median merupakan nilai tengah dari data-data yang terurut, untuk menghitung median biasanya menggunakan rumus


3. Modus
Modus merupakan kumpulan data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi terbesar. Jika dalam data yang kita peroleh terdapat lebih dari satu data yang memiliki frekuensi besar dan sama-sama paling sering muncul maka dalam kumpulan data tersebut terdapat lebih dari satu modus.
contoh : 2, 3, 3, 5, 6,4,3,8,1 berarti modus untuk kumpulan data tersebut yaitu 3

UKURAN LETAK DATA TUNGGAL
a. Kuartil
Apa itu kuartil? kuartil merupakan nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak dari data terurut. Sehingga Cara untuk memperoleh kuartil sebagai berikut :

1. Mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar
2. Tentukan median (kuartil tengah / Q_{2 )}
3. Tentukan kuartil bawah / Q₁ (nilai tengah dari data sebelum Q₂ atau 1/4 ukuran data )
4. Tentukan kuartil atas / Q₃ (nilai tengah dari data sesudah Q₂ atau 3/4 ukuran data )

b. Desil
Desil merupakan suatu nilai yang mebagi data menjadi 10 bagian yang sama banyaknya. Serta biasanya dapat dicari menggunakan rumus


UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL

1. Rentang / Jangkauan

             

2. Jangkauan antar kuartil / Hamparan
   

3. Jangkauan semi antar kuartil / Simpangan kuartil

             

4. Simpangan rata-rata

             

5. Ragam

6. Simpangan Baku

         

Sobat rumus matematika untuk sobat yang masih duduk di smp atau sma kali ini topik yang akan kita bahas mengenai statistika dasar yang sebelumnya telah diberikan mengenai statistika data tunggal. Kali ini yang akan kita pelajari statistika untuk data berkelompok.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA BERKELOMPOK
Jika kita mempunyai data hasil penelitian sebagai berikut

24  18  11  10  20  10  18  17  18  15

14  12  10  15  20  11  14  23  18  16
14  16  13  19   21  19  18  17  12  26
20 21  10 14  20 25 15  18  26  12
Untuk dapat menyajikan data tersebut kedalam tabel distribusi frekuensi, hal-hal yang harus dilakukan yaitu menentukan :

Sehingga tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut

no	data	Frekuensi
1	10 – 12	9
2	13 – 15	8
3	16 – 18	10
4	19 – 21	8
5	22 – 24	2
6	25 – 27	3

UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK
1. Rataan
Dalam menghitung rata-rata data berkelompok kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

2. Modus
Untuk menghitung nilai yang paling sering muncul yang biasa dikenal dengan istilah modus kita gunakan rumus sebagai berikut :

3. Median
Median yaitu nilai tengah dari suatu data berkelompok. Untuk menghitungnya gunakan rumus :


UKURAN LETAK DATA BERKELOMPOK
1. Kuartil (Q)
Rumus yang biasa digunakan untuk mengitung kuartil data berkelompok yaitu


2. Desil
Rumus untuk mencari desil dari suatu data berkelompok yaitu


UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
a. Hamparan
Dalam menghitung hamparan kita gunakan rumus sebagai berikut :

b. Simpangan Kuartil
Rumus untuk menghitung simpangan kuartil biasanya menggunakan rumus sebagai berikut :

c. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata suatu data berkelompok dihitung menggunakan rumus :

d. Ragam / Variansi
Ragam data berkelompok dihitung dengan rumus :

e. Simpangan Baku
Jika diketahui sekumpulan data kuantitaif yang tidak dikelompokkan yaitu x1, x2, x3, … , xn. Dari data tersebut kita dapat memperoleh nilai simpangan baku menggunakan rumus :

f. Koefisien Keragaman
Rumus dari koefisien keragaman yaitu :

dimana :
S : simpangan baku
x bar : rataan
Semoga informasi statistika data berkelompok ini dapat bermanfaat